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la búsqueda de la proporción

 

Determinar la proporción adecuada entre el ancho y el largo, o dividir un segmento en dos desiguales pero ármonicos, es algo que se ha planteado en diferentes ocasiones a lo largo de la historia, y las soluciones aportadas con base técnica, también han tenido con frecuencia su componente ideólogica, o incluso subjetiva, pero aún así se matinenen muy próximas las unas de las otras.

 

Para construir un rectángulo áureo partimos de un cuadrado, y en el punto medio de su base tarazamos la perpendicular dividiendole en dos rectángulos. Trazamos la diagonal de uno de ellos y con centro en el punto medio de la base, la abatimos sobre la prolongación de la base
El segmento así obtenido será el lado mayor del rectángulo áureo, y el lado menor será el lado del cuadrado

 

Para los griegos la forma ármonica de dividir un segmento en dos desiguales se establecía mediante la sección áurea: aquella partición en la que la razón entre la parte menor y la mayor, es igual a la existentente entre la mayor y el todo del segmento. El problema no es que a uno se le trabe la lengua al enunciarlo, si no la imposibilidad de determinar esta forma de dividir mediante cálculos númericos sencillos y precisos, aunque si se pueda hacer de forma gráfica.

En la edad media y tomando como modelo la Santísima Trinidad, se simplificó, a nivel de cálculo númerico, estableciendo la divina proporción y el todo del segmento pasó a dividirse en tres partes tomando una para la parte menor y dos para la mayor.

Una y otra forma de dividir no están tan alejadas como pudiera parecer: el 1 del segmento menor, el 2 del segmento mayor, y el 3 del todo son los números más pequeños -con valor distinto de cero- de una serie de Fibonaci (aquella en la que un número es la suma de los dos anteriores), y los componentes de una serie de ese tipo resulta que tomados de tres en tres, nos van dando relaciones entre ellos, a medida que son mayores, cada vez más próximas a la propuesta de los griegos (no sabemos si existe la demostración matemática).
Serían pues las dos extremos de una serie, uno el más sencillo y alejado del ideal, y el otro inasible a nivel númerico en el punto en que le alcanza.
A efectos prácticos tomar los trios 2-3-5, ó 3-5-8, resulta sencillo y da un buen resultado visual

1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ....
integran una serie de Fibonaci.
Si tomamos el trio 1, 2, y 3 y establecemos la relación entre la parte menor y la mayor es 1/2 y la relación entre la mayor y el todo del segmento 2/3
Si tomamos el 2, 3 y 5 obtenemos 2/3 y 3/5.
Si lo hacemos con 3, 5 y 8
los resultados son 3/5 y 5/8.
Con lo que vemos como los valores de las dos fracciones obtenidas están cada vez más próximos, aunque no sabemos si está matemáticamente demostrado.

Las normas DIN de la serie A (la más conocida) para tamaños normalizados de papel, establece para un lado menor de valor 1, el valor de raiz cuadrada de 2, para el mayor. Si utilizamos la calculadora los resultados de las relaciones son 0,70 y 0,58, alejado de la norma clásica aproximadamente lo mismo que la mediaval divina proporción; pero con indudables ventajas de tipo práctico, ya que una vez que establece que la longitud del lado mayor de un determinado número de la serie sea el doble de la longitud del lado mayor del que le sucede, está definiedo formatos que conservan la proporción entre sus lados y que se pueden obtener a partir del que le precede sin desperdicio de papel.

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